• Concepto de abundancia

• Probabilidad de detección

• Metas de trabajo grupal

• Metas para la próxima semana

Cantidad de individuos que están delimitados de alguna forma

• Geográfica: Delimitación natural de un ecosistema asociado con la especie.

• Genética: Aislamiento repoductivo.

• Artificial: Beaker, Parque Nacional.

La abundancia depede de la densidad. Y la densidad depende, entre otras cosas, de la adecuación del hábitat y la salud de la población.

• La abundancia es una variable dinámica.

• La natalidad, mortalidad, inmigración y emigración la modifican constantemente.

• Abundancia en una población abierta: Influyen los cuatro factores anteriores

• Abundancia en una población cerada: Solo se toma en cuenta el crecimiento (Natalidad – Mortalidad)

• La abundancia es independiente del método utilizado para estimarla.

• Los conteos… no.

• Incluso un indicador de abundancia, es diferente de un conteo.

La diferencia radica, en que el conteo depende de la abundancia y la probabilidad de detección.

## Probabilidad de detección

El principio es muy sencillo. Cada individuo durante un muestreo tiene dos estados: detectado, o no detectado. Por tanto, la cantidad de individuos que fueron observados, son una porción del total de individuos. Si tamaño poblacional es igual a \(N\), entonces, podemos decir que:

\[ N = \frac{y}{p} \]

\[ y \sim \text{Binomial}\left( N,p\right) \]

Pero surge un problema. Debemos estimar dos parámetros (\(N\), y \(p\)), con un solo dato (conteos).

Para ello se han desarrollado muchos protocoles de muestreo, que aportan información adicional para el análisis de datos:

• Consiste en hacer un conteo de animales y reportar junto a cada animal observado, la distancia perpendicular al transepto de muestreo.

• Usualmente utilizado para el conteo de animales grandes

• En existe el paquete rdistance.

• Se utiliza en animales marcados.

• Cada animal genera un historial de captura/recaptura, de acuerdo al número de ocasiones de muestreo.

Estos modelos se basan en una extensión de la distribución de probabilidad Binomial, llamada distribución multinomial.

• Rmark.

• Basado en la proporción de individuos que son capturados de una ocasión de remoción a la siguiente.

• Por ejemplo, si en la primer remoción capturo 100 individuos, en la segunda capturo 50 individuos, y en la tercera capturo 25 indivudos, la probabilidad de captura es \(p=0.5\)

• El paquete unmarked contiene métodos para muestreo por remoción.

• Mezcla los modelos de remoción, con los de captura y recaptura.

El muestreo consiste en dos observadores, el principal anota todas sus observaciones, y las dice al observador secundario. Luego, el secundario anota, cualquier otro individuo que no fue visualizado por el observador primario. Con estos datos, se calcula la probabilidad de detección, y se estima la abundancia.

• El paquete unmarked contiene métodos para muestreo por doble observador.

Simulando los datos…

set.seed(1937)
y <- rbinom(n = 5, size = 100, prob = 0.3)

# n es el número de repeticiones, size = sería el tamaño poblacional
# y prob la probabilidad de captura

y

## [1] 32 30 34 28 35

Necesitamos conocer la probabilidad de observar esos datos. Dado el valor de un parámetro, para luego maximizar esta función

\[ L(N) = \prod_{i =1}^n\text{Binomial}( y_{i} |N,p) \]

Sacamos logaritmos y negamos la expresión para que la computación sea más fácil.

\[ nlL(N) = (-1)\times\sum_{i =1}^n \log\left( \text{Binomial}(N|y_i,p)\right) \]

Traducimos a R:

# Función de 'menos log-verosimilitud'
nlL <- function(p){#p, se refiere a parámetros. 
  N <- floor(p[1]) #floor toma el entero
  valor <- -1*sum( dbinom(y, size = N, prob = 0.3,log = TRUE) )
  
  # A veces trabajar con logaritmos genera valores irreales.
  # Solo queremos valores válidos. El paso de abajo hace esto.
  valor <- valor[which(!is.na(valor) | !is.nan(valor) | valor != -Inf)]
  return(valor)
}

Optimizamos

salida <-
  optim(
  par = c(mean(y) / 0.3),
  fn = nlL,
  method = "Brent",
  lower = 0,
  upper = 1e6
  )

salida

Si no existe información previa…

La verosimilitud es proporcional a una distribución de probabilidad

…? Era para hoy…

Procedimiento de campo.

Base de datos, en blanco… Excel

Pendientes de la semana tras-anterior

• Procedimiento de análisis

• Salida de la UNA Mier. 16, 6:30 am

• Llevar manga larga, protección solar, gorra, gafas.

• Watershoes

• ó… Zapato cerrado, y ajustado, suela dura. Se van a mojar. Sandalias sueltas no se permiten.

• Al menos, 4 litros de agua por persona.

• Llevar comida, para cocinar allá.

• Ropa de cama, mosquitero, repelente.

• Bolsas para ropa húmeda.

• Libreta de campo. Preferiblemente resistente al agua.

• Salir desayunados… llegamos a tabajar.

No llevar

• Computadora, objetos valiosos.

Regresamos jueves a las 14:00. Clases con Meyer